Ekspert på feltene flukt, migrasjon og integrering, med en sterk interesse for metodologi
Brekke er dr. polit fra Universitetet i Oslo. I sin forskning tar han for seg tema tilknyttet migrasjonsfeltet, med problemstillinger som: Hvordan utvikles asylpolitikken? Hvordan opplever asylsøkere, flyktninger og innvandrere disse betingelsene? Og hvordan integreres de på arbeidsmarkedet?
Spørsmål tilknyttet sivilsamfunnet og frivillige organisasjoner opptar også Brekke – han har blant annet sett på utfordringene snowboardkulturen utgjør for den mer tradisjonelt organiserte idretten. Han er også opptatt av etnometodologi og samfunnsvitenskapelig metode. Her har han publisert arbeid om bruken av fotografier som en del av feltarbeid, og utfordringer ved bruk av tolk under kvalitative intervjuer.
For tiden forsker Brekke på de politiske konsekvensene av flyktningsituasjonen som oppstod i 2015. Han er hyppig brukt som kommentator i ulike media.